❓ 剑指 Offer 04. 二维数组中的查找

难度：中等

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右 非递减 的顺序排序，每一列都按照从上到下 非递减 的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

限制：

• $0<=n<=1000$
• $0<=m<=1000$

注意：本题与 240. 搜索二维矩阵 II 相同。

💡思路：

由于每行的元素从左到右升序排列，每列的元素从上到下升序排列,所以对于矩阵中的任意一个数都比其左上角上的数大，都比其右下角的小，所以target如果在两个对角之间，则一定在该对角之间的左下角或右上角；

• 从而我们可以在矩阵的左下角开始判断，答案一定在右上角；
  • 如果当前数等于target，则找到，返回true；
  • 如果当前数小于target，则往右查找，列号 +1;
  • 如果当前数大于target，则往上查找，行号 -1。

🍁代码：(C++、Java)

C++

class Solution {
public:bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int i = matrix.size() - 1, j = 0;while(i >= 0 && j < matrix[0].size()){if(target == matrix[i][j]) return true;else if(target > matrix[i][j]) j++;else i--;}return false;}
};

Java

class Solution {public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {int i = matrix.length - 1, j = 0;while(i >= 0 && j < matrix[0].length){if(target == matrix[i][j]) return true;else if(target > matrix[i][j]) j++;else i--;}return false;}
}

🚀 运行结果：

🕔 复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n+m)$，在搜索的过程中，如果我们没有找到 target，那么我们要么将 i 减少 1，要么将 y 增加 1。由于 (i, j) 的初始值分别为 (n - 1, 0)，因此 i 最多能被减少 n 次，j 最多能被增加 m 次，总搜索次数为 n+m。在这之后，i 和 j 就会超出矩阵的边界。

• 空间复杂度：$O(1)$。

题目来源：力扣。

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