(06年,考研数学14题)设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ1^2),Y服从正态分布N(μ2,σ2^2),且P{|X-μ1|<1} > P{|Y-μ2|<1},问必有?

news/2024/2/27 13:51:27

选项:
A,σ1<σ2
B,σ1>σ2
C,μ1<μ2
D,μ1>μ2

方法1:通过正态分布,标准化,单调性,即得出结论
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这里讨论以下个人的想法:
方法2:
P{|X-μ1|<1} > P{|Y-μ2|<1},看到这个不等式我第一个想到的是 切比雪夫不等式
令P{|X-μ1|<1} —— ①
P{|Y-μ2|<1} —— ②
因为X服从正态分布,EX=μ1,DX=σ1^2;同理 EY=μ2,DY= σ2^2,
根据切比雪夫不等式,P{|X-μ1|》1}《 DX / 1^2,
而① = 1-P{|X-μ1|》1},即① 》1-σ1^2;
同理② 》1-σ2^2
综上,
1-σ1^2 > 1-σ2^2,又σ1,σ2都大于0,
所以 σ1<σ2,
选A。


http://www.ppmy.cn/news/911476.html

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