(转载)从0开始学matlab(1)—矩阵和数组

news/2024/2/27 22:46:35
        MATLAB 是“matrix laboratory”的缩写形式。MATLAB® 主要用于处理整个的矩阵和数组,而其他编程语言大多逐个处理数值。
        所有 MATLAB 变量都是多维数组,与数据类型无关。矩阵是指通常用来进行线性代数运算的二维数组。

1数组创建

        要创建每行包含四个元素的数组,请使用逗号 (, ) 或空格分隔各元素。
a = [1 2 3 4]

a = 1×4
 1 2 3 4

        这种数组为行向量。
        要创建包含多行的矩阵,请使用分号分隔各行。
a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10]
a = 3×3
1 3 5
2 4 6
7 8 10
        创建矩阵的另一种方法是使用 ones zeros rand 等函数。例如,创建一个由零组成的 5×1 列向量。
z = zeros(5,1)
z = 5×1
0
0
0
0
0

2矩阵和数组运算

        MATLAB 允许您使用单一的算术运算符或函数来处理矩阵中的所有值。
a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10];
a + 10
ans = 3×3
11 13 15
12 14 16
17 18 20
a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10];
sin(a)
ans = 3×3
0.8415 0.1411 -0.9589
0.9093 -0.7568 -0.2794
0.6570 0.9894 -0.5440
        要转置矩阵,请使用单引号 (' ):
a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10];
a'
ans = 3×3
1 2 7
3 4 8
5 6 10
        您可以使用 * 运算符执行标准矩阵乘法,这将计算行与列之间的内积。例如,确认矩阵乘以其逆矩阵可返回单位矩阵:
a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10];
p = a*inv(a)
p = 3×3
1.0000 0.0000 -0.0000
0 1.0000 -0.0000
0 0.0000 1.0000
        请注意,p 不是整数值矩阵。MATLAB 将数字存储为浮点值,算术运算可以区分实际值与其浮点表示之间的细微差别。使用 format 命令可以显示更多小数位数:
format long
p = a*inv(a)
p = 3×3
0.999999999999996 0.000000000000007 -0.000000000000002
0 1.000000000000000 -0.000000000000003
0 0.000000000000014 0.999999999999995
        使用以下命令将显示内容重置为更短格式
format short
        format 仅影响数字显示,而不影响 MATLAB 对数字的计算或保存方式。要执行元素级乘法(而非矩阵乘法),请使用 .* 运算符:
p = a.*a
p = 3×3
1 9 25
4 16 36
49 64 100
        乘法、除法和幂的矩阵运算符分别具有执行元素级运算的对应数组运算符。例如,计算 a 的各个元素的三次方:
a.^3
ans = 3×3
1 27 125
8 64 216
343 512 1000

3串联

        串联是连接数组以便形成更大数组的过程。实际上,第一个数组是通过将其各个元素串联起来而构成的。成对的方括号 [] 即为串联运算符。
A = [a,a]
A = 3×6
1 3 5 1 3 5
2 4 6 2 4 6
7 8 10 7 8 10
        使用逗号将彼此相邻的数组串联起来称为水平串联。每个数组必须具有相同的行数。同样,如果各数组具有相同的列数,则可以使用分号垂直串联。
A = [a; a]
A = 6×3
1 3 5
2 4 6
7 8 10
1 3 5
2 4 6
7 8 10

4复数

        复数包含实部和虚部,虚数单位是 -1 的平方根。
sqrt(-1)
ans = 0.0000 + 1.0000i
        要表示复数的虚部,请使用 i j
c = [3+4i, 4+3j; -i, 10j]
c = 2×2 complex
3.0000 + 4.0000i 4.0000 + 3.0000i
0.0000 - 1.0000i 0.0000 +10.0000i

5数组索引

        MATLAB® 中的每个变量都是一个可包含许多数字的数组。如果要访问数组的选定元素,请使用索引。 例如,假设有 4×4 矩阵 A
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]
A = 4×4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
        引用数组中的特定元素有两种方法。最常见的方法是指定行和列下标,例如
A(4,2)
ans = 14
        另一种方法不太常用,但有时非常有用,即使用单一下标按顺序向下遍历每一列:
A(8)
ans = 14
        使用单一下标引用数组中特定元素的方法称为线性索引。如果尝试在赋值语句右侧引用数组外部元素,MATLAB 会引发错误。
test = A(4,5)
Index in position 2 exceeds array bounds (must not exceed 4).
        不过,您可以在赋值语句左侧指定当前维外部的元素。数组大小会增大以便容纳新元素。
A(4,5) = 17
A = 4×5
1 2 3 4 0
5 6 7 8 0
9 10 11 12 0
13 14 15 16 17
        要引用多个数组元素,请使用冒号运算符,这使您可以指定一个格式为 start:end 的范围。例如,列出 A 前三行及第二列中的元素:
A(1:3,2)
ans = 3×1
2
6
10
        单独的冒号(没有起始值或结束值)指定该维中的所有元素。例如,选择 A 第三行中的所有列:
A(3,:)
ans = 1×5
9 10 11 12 0
        此外,冒号运算符还允许您使用较通用的格式 start:step:end 创建等间距向量值。
B = 0:10:100
B = 1×11
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
        如果省略中间的步骤(如 start:end ),MATLAB 会使用默认步长值 1

http://www.ppmy.cn/news/849381.html

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