[C++/PTA] 矩阵的乘法运算
- 题目要求
- 解题思路
- 代码
- 总结
题目要求
线性代数中的矩阵可以表示为一个row＊column的二维数组，当row和column均为1时，退化为一个数，当row为1时，为一个行向量，当column为1时，为一个列向量。
建立一个整数矩阵类matrix，其私有数据成员如下：
int row;
int column;
int **mat;
建立该整数矩阵类matrix构造函数；
建立一个 *（乘号）的运算符重载，以便于对两个输入矩阵进行乘法运算；
建立输出函数void display()，对整数矩阵按行进行列对齐输出，格式化输出语句如下：
cout<<setw(10)<<mat[i][j];
//需要＃include <iomanip>
主函数里定义三个整数矩阵类对象m1、m2、m3.
###输入格式：
分别输入两个矩阵，分别为整数矩阵类对象m1和m2。
每个矩阵输入如下：
第一行两个整数 r c，分别给出矩阵的行数和列数
接下来输入r行，对应整数矩阵的每一行
每行输入c个整数，对应当前行的c个列元素
###输出格式：
整数矩阵按行进行列对齐（宽度为10）后输出
判断m1和m2是否可以执行矩阵相乘运算。
若可以，执行m3=m1*m2运算之后，调用display函数，对m3进行输出。
若不可以，输出"Invalid Matrix multiplication!"
提示：输入或输出的整数矩阵，保证满足row>=1和column>=1。
输入样例：
4 5
1 0 0 0 5
0 2 0 0 0
0 0 3 0 0
0 0 0 4 0
5 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 8 9
5 6 7 8 9
输出样例：
26 32 38 44 504 6 8 10 129 12 15 18 2116 20 24 32 36
解题思路
首先创建一个矩阵类 matrix，然后定义矩阵的行数 row、列数 column 和矩阵元素 mat，并在类中定义矩阵的构造函数、输入函数 get()、输出函数 display()、判断两个矩阵能否相乘的友元函数 judge() 和矩阵乘法运算符operator*()
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定义矩阵类 matrix，其中包含矩阵的行数 row、列数 column 和元素 mat。矩阵的构造函数可以不用定义什么操作，因为默认初始化时行列数都为0，指向元素的指针也为空，不会影响后续使用。
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在类中定义输入函数 get()，用于输入矩阵的行数、列数和元素，并将其存储到类的私有成员变量中。在函数内部可以使用二维数组动态分配内存，确保输入的数据能够正确存储。
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在类中定义输出函数 display()，用于输出矩阵的元素。在输出时可以使用 setw() 控制输出宽度，使矩阵能够更加美观地显示出来。
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在类外定义判断两个矩阵能否相乘的友元函数 judge()，用于判断两个矩阵是否符合矩阵乘法的条件。即第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数才能相乘，否则无法进行矩阵乘法。
注意，如果其中一个矩阵是 1×11×1 矩阵，那么它也可以和任何一个矩阵相乘。 -
在类外定义矩阵乘法运算符 operator*()，使用友元函数的形式重载运算符。在运算符内部，首先判断第一个矩阵是否是 1×11×1 矩阵，如果是，则直接针对第二个矩阵进行乘法操作；否则，根据矩阵乘法的定义循环遍历计算每个元素的值，并存储到一个新的矩阵中。
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在主函数 main() 中，首先通过输入参数创建两个矩阵对象 m1 和 m2，然后调用 judge() 函数判断它们是否能够相乘。如果可以，则调用矩阵乘法运算符 operator*() 计算它们的乘积，并将结果保存到另一个矩阵对象 m3 中，最后使用 display() 函数输出 m3 的元素。
代码
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
class matrix{private:int row; int column;int **mat; public:matrix(int a=0,int b=0):row(a),column(b){}; void get(int ,int); void display(); friend bool judge(const matrix &a,const matrix &b); friend matrix operator*(const matrix &a,const matrix &b);
};
void matrix::get(int a,int b){ int v,q;row=a; column=b;mat=new int*[a];for(v=0;v<a;v++){ mat[v]=new int[b];}for(v=0;v<row;v++){for(q=0;q<column;q++){cin>>mat[v][q];}}
}
bool judge(const matrix &a,const matrix &b){if(a.column==b.row||a.column==1&&a.row==1){ return true; }else{ return false;}
}
void matrix::display(){int v,q;for(v=0;v<row;v++){for(q=0;q<column;q++){cout<<setw(10)<<mat[v][q];}cout<<endl; }
}
matrix operator*(const matrix &a,const matrix &b){matrix c;int v=0,q=0,k=0,l=0,sum=0;if(a.column==1&&a.row==1){ c.row=b.row;c.column=b.column;c.mat=new int*[b.row];for(v=0;v<b.row;v++){c.mat[v]=new int[b.column];}for(v=0;v<b.row;v++){for(q=0;q<b.column;q++){ c.mat[v][q]=a.mat[0][0]*b.mat[v][q];}}}else{c.row=a.row; c.column=b.column;c.mat=new int*[a.row];for(v=0;v<a.row;v++){c.mat[v]=new int[b.column];}for(v=0;v<a.row;v++){for(q=0;q<b.column;q++){ for(k=0;k<a.column;k++){sum+=a.mat[v][k]*b.mat[k][q]; }c.mat[v][q]=sum;sum=0;}}}return c;
}
int main(){ matrix m1,m2,m3;int a,b;cin>>a>>b;m1.get(a,b);cin>>a>>b;m2.get(a,b);if(judge(m1,m2)){m3=m1*m2;m3.display();}else{cout<<"Invalid Matrix multiplication!"<<endl;}return 0;
}
总结
该题考察矩阵乘法的基本概念，例如如何判断两个矩阵是否能够相乘，如何实现矩阵乘法的核心计算操作等，读者可躬身实践。
我是秋说，我们下次见。
