组合数学第二讲

news/2024/2/28 1:58:58

可以把取出来的数从小到大排序,第一个数不变,第二个数+1,以此类推...

总共的情况为\binom{104}{5},数字取完后可再依次减回去,保证数在100以内

k-element multisets

引出下面的二项式系数

 binomial coefficients(二项式系数)

和高中讲的没差别,讲了几个定理的证明

 作业题:

左边:在n个人中选出k个人组成委员会(当然可以n个人都被选中当委员会成员),委员会中每个人都有机会当主席一共有k种方式

右边:先选主席(n个人都有机会被选中),然后在n-1个人中选出委员会成员的人,委员会的人可以是1个,2个,...,n-1个(全都是),求和得到是2^(n-1)

 Chu–Vandermonde identity

 多项式系数

这个公式表示的是,当n个不同元素被分成k组,第一组有a_{1}个元素,第二组有a_{2}​个元素,以此类推,且使得每组内部的元素互相之间没有区别时,共有\frac{n!}{a_{1}!\cdot a_{2}!\cdot ... \cdot a_{k}!}​种分法。 

如上图,很多阶乘项在展开的过程中约掉了


http://www.ppmy.cn/news/75993.html

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