Description

给出一棵树，每次修改一个点的值或询问x,y之间的路径上的数组成的石子游戏先手有没有必胜方案。（普通版SG）
n,m<=5*10^5

Solution

哎呀，dfs带一个参过~(≧▽≦)/~啦啦啦
虽然很对不起vfleaking爷，但是我也懒得改人工栈了。（受我深情一拜）
先来科（kou）普（hu）一下，先手必胜就是这条路径上的数的异或和不为0.
似乎刚开始想到了链剖，但是两个log的复杂度似乎过不了。
于是我们考虑直接维护前缀异或和，答案就是sg[x]^sg[y]^a[lca(x,y)]。
因为异或两次会抵消。
然后，我们每次修改会影响的只有x和它的子树。
那就可以用dfs序来维护了。
由于本蒟蒻很讨厌用bfs来求dfs序，于是就碾过去了。
可以用线段树打区间异或标记，单点查询。
也可以利用树状数组的前缀和功能，先把询问查分，然后把每个询问区间的修改变成两次单点修改。
你喜欢就好

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,a) for(int i=last[a];i;i=next[i])
#define N 500005
using namespace std;
int n,m,x,y,l,tot,a[N],f[N][19],d[N],sg[N],in[N],out[N];
int t[N*2],next[N*2],last[N];
char s[1];
void add(int x,int y) {t[++l]=y;next[l]=last[x];last[x]=l;
}
void change(int x,int v) {for(;x<=n;x+=x&-x) sg[x]^=v;
}
int find(int x) {int ans=0;for(;x;x-=x&-x) ans^=sg[x];return ans;
}
void dfs(int x) {fo(j,1,18) f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];in[x]=++tot;rep(i,x) if (t[i]!=f[x][0]) {f[t[i]][0]=x;d[t[i]]=d[x]+1;dfs(t[i]);}out[x]=tot;
}
int lca(int x,int y) {if (d[x]<d[y]) swap(x,y);fd(j,18,0) if (d[f[x][j]]>d[y]) x=f[x][j];if (d[x]!=d[y]) x=f[x][0];fd(j,18,0) if (f[x][j]!=f[y][j]) x=f[x][j],y=f[y][j];if (x!=y) return f[x][0];else return x;
}
int main() {scanf("%d",&n);fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);fo(i,1,n-1) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);d[1]=1;dfs(1);fo(i,1,n) change(in[i],a[i]),change(out[i]+1,a[i]);for(scanf("%d",&m);m;m--) {scanf("%s%d%d",s,&x,&y);if (s[0]=='Q') {int z=lca(x,y);if (find(in[x])^find(in[y])^a[z]) printf("Yes\n");else printf("No\n");} else {change(in[x],a[x]),change(out[x]+1,a[x]);a[x]=y;change(in[x],a[x]),change(out[x]+1,a[x]);}}
}