赋值法写基础解系中解向量

news/2024/4/24 22:56:59/

赋值法写基础解系中解向量
(一)背景引入
通常解方程组时,将系数矩阵化为行阶梯型,进而可化为行最简型 (说一嘴:行最简型是指阶梯口元素全是1,该1所在列全其余全为0;广义行阶梯的阶梯口处元素非1也可);进而根据该行最简型矩阵用赋值法写出解向量

(二)赋值法写解向量的步骤
·先说一下:系数矩阵每一列对应一个未知数x1 x2… 将这些未知数分为独立未知数和自由未知数
·独立未知数要无关(列无关),通常选阶梯口元素作为独立未知数
·自由未知数则是剩下的非阶梯口处元素,有几个非阶梯口处元素则基础解系中的向量就有几个,就要赋几组值
·给非阶梯口处元素赋值的标准:线性无关

(三)例题
(1)如非阶梯口处元素有1个,可将该元素赋值为(1),进而写出向量中其他元素,如下
【注意】非阶梯口处仅1个元素时不能赋为0,因为单独一个零向量线性

相关,而单独一个非零向量无关! [零向量与任何向量都线性相关] 在这里插入图片描述在这里插入图片描述

(2)如非阶梯口处元素有2个,可赋为 (1,0) (0,1) 如下
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

(3)如非阶梯口处元素有3个,可赋为 (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) 如下
在这里插入图片描述


http://www.ppmy.cn/news/46886.html

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