题目链接：1319.移棋子游戏

题解

好久没写博弈论的题了，写几道复习一下，博弈论SG主要由两大部分组成：SG函数和SG定理

1. SG(x)=mex(S)，其中S是x的后继状态的SG函数值集合，mex(S)表示不在S内的最小非负整数。
2. SG定理：游戏和的SG函数等于各子游戏SG函数的NIm(异或)和。

本题DAG图，博弈论SG的典型运用，记忆化搜索。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
using namespace std;
//extern "C"{void *__dso_handle=0;}
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-xconst double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e3+10;
const int maxm=100+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);vector<int> g[maxn];
int d[maxn];int sg(int u)
{if(d[u]!=-1) return d[u];set<int> s;for(int i=0;i<g[u].size();i++){int v=g[u][i];s.insert(sg(v));}for(int i=0;;i++){if(s.count(i)==0){d[u]=i;break;}}return d[u];
}int main()
{memset(d, -1, sizeof(d));int n,m,k; scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);g[x].push_back(y);}int ans=0;for(int i=1;i<=k;i++){int u; scanf("%d",&u);ans^=sg(u);}if(ans) cout << "win";else cout << "lose";
}