(Jaccard)杰卡德系数和杰卡德距离

news/2024/2/29 3:21:48

                                                              (Jaccard)杰卡德系数和杰卡德距离
       杰卡德系数又称为杰卡德相似系数,用于比较有限样本集之间的相似性与差异性。杰卡德系数值越大,样本的相似度越高。定义如下:给定两个集合A,B,杰卡德系数定义为A与B交集的大小与A与B并集的大小的比值:
在这里插入图片描述
       当集合A,B都为空时, J(A,B)的值为1,显然0 ⩽ \leqslant J(A,B) ⩽ \leqslant 1。与杰卡德系数相关的指标叫做杰卡德距离,也用于描述集合之间的差异程度。杰卡德距离越大,样本的相似度越低。公示定义如下:
在这里插入图片描述
       其中对称差A Δ \Delta ΔB=|A ∪ \cup B|-|A ∩ \cap B|,杰卡德距离的另一种解释为:对称差占两个集合并集的比例。在数据挖掘领域,常常需要比较具有布尔值属性的对象之间的距离,杰卡德距离就是常用的一种方法。例如给定两个比较对象A、B,A、B均有n个二元属性,即每个属性取值为(0,1)。定义如下四个统计量:
M 00 M_{00} M00:A、B属性值同时为0的属性个数;
M 01 M_{01} M01:A属性值为0且B属性值为1的属性个数;
M 10 M_{10} M10:A属性值为1且B属性值为0的属性个数;
M 11 M_{11} M11:A、B属性值同时为1的属性个数;
显然有:
M 00 M_{00} M00+ M 01 M_{01} M01+ M 10 M_{10} M10+ M 11 M_{11} M11=n
杰卡德系数:
J(A,B)= M 11 M 01 + M 10 + M 11 \frac{M_{11}}{M_{01}+M_{10}+M_{11}} M01+M10+M11M11
杰卡德距离:
d j d_{j} dj(A,B)=1-J(A,B)= M 01 + M 10 M 01 + M 10 + M 11 \frac{M_{01}+M_{10}}{M_{01}+M_{10}+M_{11}} M01+M10+M11M01+M10

参考文献:

[1]方旺盛,杨庚,胡中栋.杰卡德系数差分误差跳距修正的DV-hop改进算法[J].计算机工程与应用,2018.
[2]张晓琳,付英姿,褚培肖.杰卡德相似系数在推荐系统中的应用[J].计算机技术与发展,2015.


http://www.ppmy.cn/news/300823.html

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