1. 题目

2. 读题（需要重点注意的东西）

思路：用深度优先搜索的思想，在每个节点处可以通过递归得到子节点总的数量，然后就可以求出除去每个节点后的最大连通子图的节点数量，最后输出最小的那个最大连通子图的节点数量即可。

如果对递归思想有疑问的同学，建议先划到下方，4. 可能有帮助的前置习题，在给出的链接中复习一下递归的思想。弄清楚递归是如何求得每个节点的子树的总的节点数量的。

我们将该问题分解为如下四个子问题：

1、树的重心的含义？
2、图是怎么存储的？
3、图是怎么遍历的？
4、怎么求除去该数后最大连通子图的节点数量？

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1、树的重心的含义
有这样一幅无向图

去除1后，剩下的连通块数的最大值为6，有6个节点

同理，可以求出去除每个节点后，剩下的连通块数的最大值为，如下图红色标记

因此，剩下的连通块数的最大值最小为5，树的重心是2或者3

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2、图是怎么存储的？
要想使用dfs来遍历树或图，首先要知道图是怎么存储的。
为了简便，我们在这里使用有向图来说明图的存储方式。
图一般用邻接表来存储，邻接表是由数组实现的
如有这样一个有向图

其相应的邻接表为

那么在加入一条边，在代码中如何实现呢？
其实其实质就是链表的插入，如在2节点后插入一条到8的边


其用代码实现就是

e[idx] = 8,ne[idx] = h[2],h[2] = idx ,idx ++ ;

抽象出来，在插入一条从a到b的边的代码就是

e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx ,idx ++ ;

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3、图是怎么遍历的？
现在我们知道如何插入一条边了，那么如何遍历这个邻接表呢？
对于上述的数组h，我们来尝试通过输入的节点u来遍历它

对于输入的节点u，起始节点是 h[u]，下一个节点是ne[u]，终止条件是 ne[u] = -1；
因此遍历的代码是

for(int i = h[u];i != -1; i = ne[i])

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4、怎么求除去该数后最大连通子图的节点数量？

• 用sum保存输入的u节点的子树的节点数

int s = dfs(j); // s为j的子树的节点数
size = max(size, s); // ???
sum += s;

• 用size保存最大连通块的节点数量
  即子树的节点数和总节点减去子树的节点相比哪个大。
  （因为除去某个节点时，子树为一个连通块，总节点减去子树为另一个连通块，size要保存这两个连通块中较大的一个）

 size = max(size, s); // 子树也是一个连通块，也需要考虑在size中......size = max(size, n - sum - 1);

• 用ans保存剩余各个节点的连通块数的最大值的最小值，只需要在每个节点求出最大连通块的数量时比较一下，取较小的那一个即可

ans = min(ans, size);

3. 解法

---------------------------------------------------解法---------------------------------------------------

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100010, M = N * 2;int n;
// h[N] 表示有N个槽
// e[M], ne[M], idx含义与单链表一致
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int ans = N;
bool st[N]; // 表示哪些点已经遍历过了// 插入一条a到b的边
void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}// 深度优先搜索dfs
int dfs(int u)
{st[u] = true; // 当前节点已经被搜索过了int size = 0, sum = 0;for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) // 遍历数的所有边{int j = e[i];if (!st[j]){int s = dfs(j);size = max(size, s);sum += s;}}size = max(size, n - sum - 1);ans = min(ans, size);return sum + 1;
}int main()
{scanf("%d", &n);memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);add(a, b), add(b, a);}dfs(1);printf("%d\n", ans);return 0;
}

4. 可能有帮助的前置习题

• [AcWing]842. 排列数字（C++实现）dfs模板题，递归思想的解释 （主要是其中的递归思想！！）

5. 所用到的数据结构与算法思想

• 递归
• dfs

6. 总结

dfs遍历树和图的模板题，需要好好理解递归的思想，推荐熟记全部代码。