1.计算阶乘

    阶乘的定义：阶乘符号为!,即$n!=1\times 2\times 3\times ...\times (n-1)\times n。$也可以递归地定义为$0!=1，n!=(n-1)!\times n。$

递归边界:$0!=1$

//计算n!
long long f(const int&n)//阶乘可能很大所以要开long long
{if(n==0)return 1;else return n*f(n-1);
}

2.斐波那契数列

    在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：$F(1)=1，F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)$。

递归边界:$F(1)=1，F(2)=1$。

    一个经典的斐波那契数列如下：

1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55…

//计算斐波那契数列的第n项
long long fib(const int& n)//斐波那契数列计算到后面可能很大，所以要开long long
{if(n==1||n==2)return 1;else return fib(n-1)+fib(n-2);
}

3.进制转换

3.1.十进制转n进制

    将一个十进制数转n进制数，可以使用短除法。示例如下：

    如果看不懂可以自己上网查询。

3.1.1.迭代法

要实现这一功能，根据短除法模拟就行了。

前置函数：

string reverse(const string& str)//将字符串反转的函数 
{string ans;for(int i=str.length()-1;i>=0;i--)ans+=str[i];return ans;
}

关键代码：

//如果会使用栈可以尝试用栈来编写代码，会更容易一些。
string binary_num="0123456789ABCDEF";//将十进制数转换成n进制数的函数
string ten_to_n_binary(const int& num,const int& n)
{int num1=num;string ans;while(num1)//没有取完就一直取{ans+=binary_num[num1%n];num1/=n;}ans=reverse(ans);//最后要反转一次return ans;
}

3.1.2.递归法

个人觉得递归法比较复杂，所以一般只需要掌握迭代法就行

递归边界:商为0时返回。

前置函数：

string reverse(const string& str)//将字符串反转的函数 
{string ans;for(int i=str.length()-1;i>=0;i--)ans+=str[i];return ans;
}string int_to_string(int num)//将数字转换成字符串的函数 
{string ans;while(num){ans+=num%10+'0';num/=10;}reverse(ans);//记得最后要翻转一次 return ans;
}

关键代码(递归法)：

//binary_num[i]代表数字i代表的数字或字母,这里最多支持16进制,可以自己尝试修改
string binary_num="0123456789ABCDEF";//is_first存储是否是第一层代码,将十进制数num转换成n进制数
string ten_to_n_binary(const int& num,const int& n,int is_first=1)
{string ans;//存储答案if(num/n==0)ans=int_to_string(num);//递归边界else ans=binary_num[num%n]+ten_to_n_binary(num/n,n,0);//递归处理if(is_first)ans=reverse(ans);//翻转return ans;
}

3.2.n进制转十进制

    将一个n进制数转十进制数，可以使用位权展开法，示例如下：

将(120)₈转换为十进制

(120)₈=1*8² +2*8¹ +0*8⁰ =80

    当然，小数也可以用类似的方法展开，这里不做详细介绍， 有兴趣的可以自己上网查询。

    可以自己尝试使用递归法，这里只提供迭代法实现这一功能。

前置函数：

int match(const char& tmp)//配对字符或数字对应的数字 
{if(tmp>='0'&&tmp<='9')return tmp-'0';else return tmp-'A'+10;
}

关键代码：

//将n进制数num转换成十进制数的函数
int n_to_ten_binary(const string& num,const int& n)
{int ans;for(int i=0;i<num.length();i++)//循环每一位 ans+=pow(n,num.length()-i-1)*match(num[i]);//展开 return ans;
}

3.3.a进制转b进制

    可以通过中间媒介的方式来进行转换。先将a进制数转换成十进制，再将十进制数转换成b进制数。代码整合如下：

3.4.代码整合

#include<bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;
//前置函数
string reverse(const string& str);//将字符串反转的函数
int match(const char& tmp);//配对字符或数字对应的数字//关键代码
string binary_num="0123456789ABCDEF";//将十进制数转换成n进制数的函数
string ten_to_n_binary(const int& num,const int& n)
{int num1=num;string ans;while(num1)//没有取完就一直取{ans+=binary_num[num1%n];num1/=n;}ans=reverse(ans);//最后要反转一次return ans;
}//将n进制数num转换成十进制数的函数
int n_to_ten_binary(const string& num,const int& n)
{int ans;for(int i=0;i<num.length();i++)//循环每一位 ans+=pow(n,num.length()-i-1)*match(num[i]);//展开 return ans;
}//将a进制数转换成b进制数的函数
string decimal_conversion(const string& num,const int& a,const int& b)
{int num_ten_binary=n_to_ten_binary(num,a);return ten_to_n_binary(num_ten_binary,b);
}int main()
{int opt;cout<<"请输入你想进行的操作(输入-1代表结束):"<<endl;//测试 while(true){cin>>opt;if(opt==-1)break;switch(opt){case 1:{int num,n;cout<<"请输入要转换的十进制数和要转换成的进制数:"<<endl;cin>>num>>n;cout<<ten_to_n_binary(num,n);break;}case 2:{string num;int n;cout<<"请输入要转换的n进制数和进制数:"<<endl;cin>>num>>n;cout<<n_to_ten_binary(num,n);break;}case 3:{string num;int a,b;cout<<"请输入要转换的n进制数和两个进制数:"<<endl;cin>>num>>a>>b;cout<<decimal_conversion(num,a,b);break;}}}return 0;
}string reverse(const string& str)//将字符串反转的函数 
{string ans;for(int i=str.length()-1;i>=0;i--)ans+=str[i];return ans;
}int match(const char& tmp)//配对字符或数字对应的数字 
{if(tmp>='0'&&tmp<='9')return tmp-'0';else return tmp-'A'+10;
}

注：本人新手一枚，如果有错误请各位大佬指出，感谢你宝贵的意见。

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