Day43:LeedCode 1049. 最后一块石头的重量 II 494. 目标和 474.一和零

news/2024/5/28 4:06:53/ 标签: 算法

1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头,用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:

  • 如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;
  • 如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x

最后,最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下,就返回 0

示例 1:

输入:stones = [2,7,4,1,8,1]
输出:1
解释:
组合 2 和 4,得到 2,所以数组转化为 [2,7,1,8,1],
组合 7 和 8,得到 1,所以数组转化为 [2,1,1,1],
组合 2 和 1,得到 1,所以数组转化为 [1,1,1],
组合 1 和 1,得到 0,所以数组转化为 [1],这就是最优值。

思路:本题和Day42:动态规划 LeedCode 01背包 416. 分割等和子集-CSDN博客

中的分割等和子集类似,其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆,相撞之后剩下的石头最小,这样就化解成01背包问题了

动态规划:

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]:容量为i的背包,能背的最大重量

相对于 01背包,本题中,石头的重量是 stones[i],石头的价值也是 stones[i] 

2.确定递推公式

dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);

3.dp数组如何初始化

dp[j]都初始化为0

4.确定遍历顺序

如果使用一维dp数组,物品遍历的for循环放在外层,遍历背包的for循环放在内层,且内层for循环倒序遍历

最后dp[target]里是容量为target的背包所能背的最大重量。

5.举例推导

代码参考:

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum=0;for(int i=0;i<stones.length;i++){sum+=stones[i];}int target=sum/2;int[]dp=new int[target+1];for(int i=0;i<stones.length;i++)for(int j=target;j>=stones[i];j--){dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}return sum-dp[target]-dp[target];}}

注意:在计算target的时候,target = sum / 2 因为是向下取整,所以sum - dp[target] 一定是大于等于dp[target]的


494. 目标和

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 :

  • 例如,nums = [2, 1] ,可以在 2 之前添加 '+' ,在 1 之前添加 '-' ,然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1:

输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出:5
解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2:

输入:nums = [1], target = 1
输出:1

提示:

  • 1 <= nums.length <= 20
  • 0 <= nums[i] <= 1000
  • 0 <= sum(nums[i]) <= 1000
  • -1000 <= target <= 1000

思路:

假设加法的总和为x,那么减法对应的总和就是sum - x。

所以我们要求的是 x - (sum - x) = target

x = (target + sum) / 2

此时问题就转化为,装满容量为x的背包,有几种方法

由于数组中的数都是整数,所以加法总和x一定是整数,如果(target + sum) / 2不是整数,意味着无解,return 0

与此同时,如果target的绝对值已经大于sum,那么也是没有方案的。

动态规划:

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[j] 表示:填满j(包括j)这么大容积的包,有dp[j]种方法

2.确定递推公式

得到nums[i],凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。

dp[j] += dp[j - nums[i]]

3.dp数组如何初始化

在初始化的时候dp[0] 一定要初始化为1,如果dp[0]是0的话,递推结果将都是0

4.确定遍历顺序

dp[j] += dp[j - nums[i]]可知,dp[j]都由之前的推出,所以从右往左遍历(一维dp数组)

对于01背包问题一维dp的遍历,nums放在外循环,target在内循环,且内循环倒序。

5.举例推导

代码参考:

class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum=0;for(int i=0;i<nums.length;i++){sum+=nums[i];}//x = (target + sum) / 2int x=(target+sum)/2;if((target+sum)%2==1) return 0;if(Math.abs(target)>sum) return 0;int[] dp=new int[x+1];//初始化dp[0]=1;for(int i=0;i<nums.length;i++){for(int j=x;j>=nums[i];j--){dp[j]+=dp[j-nums[i]];}}return dp[x];}
}

474. 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度,该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素,集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1:

输入:strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出:4
解释:最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ,因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意,因为它含 4 个 1 ,大于 n 的值 3 。

示例 2:

输入:strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出:2
解释:最大的子集是 {"0", "1"} ,所以答案是 2 。

思路:

动规五部曲:

1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i][j]:最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]

2.确定递推公式

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

字符串的zeroNum和oneNum相当于物品的重量(weight[i]),字符串本身的个数相当于物品的价值(value[i])。

这就是一个典型的01背包! 只不过物品的重量有了两个维度而已。

3.初始化

0,1个数不会为负数,dp数组初始化为0,保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖。

4.确定递归顺序

类似与01背包一维dp数组的遍历顺序,外层遍历所有字符串,内层从右往左遍历

5.举例

代码参考:

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int[][]dp=new int[m+1][n+1];int zeroNum=0;int oneNum=0;//dp数组默认初始化都为0//遍历字符串for(int i=0;i<strs.length;i++){zeroNum=0;oneNum=0;//统计字符串的o1个数for(int k=0;k<strs[i].length();k++){if(strs[i].charAt(k)=='0'){zeroNum++;}else{oneNum++;}}//更新dp数组for(int  j=m;j>=zeroNum;j--){for(int l=n;l>=oneNum;l--){dp[j][l]=Math.max(dp[j][l],dp[j-zeroNum][l-oneNum]+1);}}}return dp[m][n];}
}


http://www.ppmy.cn/news/1434719.html

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