堆的基础知识

堆的相关性质

大佬视频总结

• 堆必须是一个完全二叉树
• 完全二叉树只允许最后一行不为满，且最后一行必须是从左到右排序，之间不可以右间隔
• 堆的存储=节点下标为i，左子节点下标为2i+1，右子节点下标为2i+2

堆序性

小根堆

堆的存储

• 类似于层次遍历的形式进行排序
• 将下标对应到数组当中，这样一个堆就可以用一个数组来代表
• 

堆的基础操作

下滤操作

如何将树调整成堆呢？
将破坏堆序性的元素和他的最大的子结点比较，如果小于则进行交换

上滤操作

现在就是只有树的最后一个元素破坏了堆序性
方法：将他和他的父元素比较，若大于父节点则进行交换，直到无法上移为止

建堆

问题：如果有一个乱序的数组如何进行建堆呢？
有两种方法：自下而上和自上而下

自顶向下建堆法

方法：

• 插入堆
• 上滤

将新元素放到堆的最后一位，然后进行上滤操作

自下而上建堆法

• 先把下面的元素调整成堆
• 然后再对父节点进行下滤操作
  方法是：每次对于倒数第二排父节点进行下滤操作，直到根节点操作完毕

堆的应用

优先队列

两种操作 ：一个是插入队列，一个是弹出最小元素

一般使用小根堆来实现，弹出之后需要调整操作‘
方法：
将最后一个元素放到根节点，然后进行下滤操作

插入操作：上滤操作就是插入操作

大佬讲解

向下调整够建大顶堆

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;const int MAXN = 1000 + 1;
int heap[MAXN];void downAdjust(int low, int high) {int i = low, j = i * 2;while (j <= high) {if (j + 1 <= high && heap[j + 1] > heap[j]) {j = j + 1;}if (heap[j] > heap[i]) {swap(heap[j], heap[i]);i = j;j = i * 2;}else {break;}}
}void createHeap(int n) {for (int i = n / 2; i >= 1; i--) {downAdjust(i, n);}
}
int main() {int n;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &heap[i]);}createHeap(n);for (int i = 1; i <= n; i++) {printf("%d", heap[i]);if (i < n) {printf(" ");}}return 0;
}