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杨辉三角的相关知识

杨辉三角图：

 

杨辉三角的规律

在编程中实现

第一步 ：我们先实现数字的打印，后面再加上空格构成三角形形状；

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1.首先我们可以直观的看出三角形的两个斜边都是1；所以我们先打印斜边的1（代码实现+分析+运行效果：）

2.打印中间的数据(代码实现+分析+运行效果）

 第二步：加上空格构成三角形(代码实现+分析+运行效果）

 总代码：

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杨辉三角的相关知识

杨辉三角图：

 

 

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杨辉三角的规律

1.每个数等于它上方两数之和。（如下图1）

 2.每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。（如图）

 3.第n行的数字有n项。（由上图容易看出）

4.(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。（如图）

 

 所以我们也可以用二项式来写出，但下面所讲的是用上面行的数字加来得下面所要的数字

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在编程中实现

杨辉三角在编程实现中较为容易。最常见的算法便是用上一行递推计算；也有运用和组合的对应关系而使用阶乘计算的，然而后者速度较慢且阶乘容易溢出。

第一步 ：我们先实现数字的打印，后面再加上空格构成三角形形状；

如：

1.首先我们可以直观的看出三角形的两个斜边都是1；所以我们先打印斜边的1（代码实现+分析+运行效果：）

代码实现：

int main()
{int arr[10][10] = { 0 };int i = 0;for (i=0;i<10;i++){arr[i][0] = 1;int j = 0;for (j = 0; j < i + 1; j++){if (i == j){arr[i][j] = 1;}}}//打印看看效果for (i = 0; i < 10; i++){int j = 0;for (j = 0; j < i + 1; j++){printf("%d ",arr[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}

分析：

 

运行效果：

 

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2.打印中间的数据(代码实现+分析+运行效果）

利用上一行的前面一列的数加上一行本列数得到这个数

如：我们要得到第三行的第二个数2   即arr[3][1]；即arr[3-1][1-1]+arr[3-1][1]=arr[3][1]=2

 代码实现：

int main()
{int arr[10][10] = { 0 };int i = 0;for (i=0;i<10;i++){arr[i][0] = 1;int j = 0;for (j = 0; j < i + 1; j++){if (i == j){arr[i][j] = 1;}if (i > 1 && j > 0){arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];}printf("%d ",arr[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}

代码分析：

 运行结果：

 第二步：加上空格构成三角形(代码实现+分析+运行效果）

代码实现：

int main()
{int arr[10][10] = { 0 };int i = 0;for (i=0;i<10;i++){int n = i;arr[i][0] = 1;int j = 0;for (j = 0; j < i + 1; j++){if (i == j){arr[i][j] = 1;}if (i > 1 && j > 0){arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];}while (10 - (n + 1)){printf(" ");n++;}printf("%d ",arr[i][j]);}printf("\n");}return 0；
}

代码分析：

运行结果：

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 总代码：

int main()
{int arr[10][10] = { 0 };int i = 0;for (i=0;i<10;i++){int n = i;arr[i][0] = 1;int j = 0;for (j = 0; j < i + 1; j++){if (i == j){arr[i][j] = 1;}if (i > 1 && j > 0){arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];}while (10 - (n + 1)){printf(" ");n++;}printf("%d ",arr[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}