(转载)基于遗传算法的LQR控制器优化设计(matlab实现)

news/2024/7/24 14:59:54/

        以下内容大部分来源于《MATLAB智能算法30个案例分析》,仅为学习交流所用。

5.1 理论基础

5.1.1 LQR控制

        假设线性时不变系统的状态方程模型为

        可以引入最优控制的性能指标,即设计一个输入量u,使得  

        为最小。其中,Q和R分别为状态变量和输入变量的加权矩阵,t,为控制作用的终止时间。矩阵S对控制系统的终值给出某种约束,这样的控制问题称为线性二次型(linear quadratic, LQ)最优控制问题。由线性二次型最优控制理论可知,若想最小化J,则控制信号应该为

        可见,最优控制信号将取决于状态变量x与Riccati微分方程的解P。可以看出,Riccati微分方程的求解是很困难的,而基于该方程解的控制器的实现就更困难,所以只考虑稳态问题这样的简单情况。在稳态的情况下,假定终止时间t→,这样会使得系统的状态渐进地趋于0。Riccati微分方程的解矩阵P将趋于常数矩阵,使得P=0。在这种情况下,Riccati微分方程将简化成

5.1.2 基于遗传算法设计LQR控制器

        从最优控制律可以看出,其最优性完全取决于加权矩阵Q、R的选择,然而这两个矩阵如何选择并没有解析方法,只能定性地去选择矩阵参数。所以,这样的“最优”控制事实上完全是人为的。如果Q、R选择不当,虽然可以求出最优解,但这样的“最优解”没有任何意义。另一方面,加权矩阵Q、R的选择依赖于设计者的经验,需要设计者根据系统输出逐步调整加权矩阵,直到获得满意的输出响应量为止。这样不仅费时,而且无法保证获得最优的权重矩阵,因此获得的最优控制反馈系数不能保证使系统达到最优。
        遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的全局搜索优化方法,它在迭代过程中使用适者生存的原则,采用交叉、变异等操作使得种群朝着最优的方向进化,最终获得最优解。鉴于LQR控制方法权重矩阵确定困难的问题,本案例以汽车主动悬架作为被控对象,将遗传算法应用于LQR控制器的设计中,利用遗传算法的全局搜索能力,以主动悬架的性能指标作为目标函数对加权矩阵进行优化设计,以提高LQR的设计效率和性能。

5.2 案例背景

5.2.1 问题描述

1.悬架模型
        单轮车辆模型如图5-1所示。图中,簧载质量为wb,非簧载质量为mw,悬架刚度为Ks, 轮胎刚度为Kt,车身垂向位移为xb,车轮垂向位移为xw,路面垂向位移为xg,控制力为Ua。由牛顿运动定律,建立系统运动方程如下:
        2.LQR控制器
        评价悬架性能的指标包括:代表乘坐舒适性的车身垂向加速度,影响车身姿态且与结构设计和布置有关的悬架动行程,代表操纵稳定性的轮胎动位移。因此,LQR控制器设计的性能指标为

        将式(5-9)代入式(5-10),有

        由式(5-10)~式(5-13)可以看出,所设计的最优控制完全取决于加权系数q1、q2、q3的选择。在以往的设计中,加权系数往往是由设计者根据其经验经过反复试凑获得的,虽然可以得到相应的最优控制律,但这样的最优存在很大的主观性。下面采用遗传算法对LQR控制器设计中的加权系数进行优化。

5.2.2 解题思路及步骤

        采用的约束处理方法如下:对每一组加权系数X,在由式(5-14)计算得到L后,判断是否满足约束条件(5-16)~(5-18),若都满足,则适应度函数值即为所得的L;否则,为了惩罚该组加权系数没有满足约束条件,而且这里的优化问题为取最小值优化,该组加权系数适应度函数值为所得的L加上10,使其远离最小值,这样就引导了种群向满足约束的方向进化。

        基于遗传算法的LQR控制器加权系数优化过程示意图如图5-2所示。具体步骤如下:
        (1)遗传算法产生初始种群。
        (2)将种群中的每个个体依次赋值给LQR控制器的加权系数q?、92、9s,由式(5-13)求出最优控制反馈增益矩阵,由式(5-12)求出最优控制力并作用于单轮模型,然后得到悬架的性能指标。
        (3)由式(5-14)求得种群中各个体的适应度函数值,判断是否满足遗传算法的终止条件。若满足,则退出遗传算法,并得到最优个体;若不满足,则转至步骤(4)。
        (4)遗传算法进行选择、保留精英、交叉、变异,产生新的种群,并转至步骤(2)。

 

5.3 MATLAB程序实现

5.3.1 模型实现

        主动悬架LQR控制模型的Simulink实现如图5-3所示。
        其中,矩阵A、B、C、D实现了悬架的状态方程模型,最优控制反馈增益矩阵K实现了LQR控制,噪声信号由MATLAB的工作空间中输入,性能指标的输出通过对状态变量进行相应计算后得到。

5.3.2 遗传算法实现

      编写的适应度函数M文件如下:
function f=GA_LQR(x)
%%%%%%%%%%%% parameters of the model %%%%%%%%%%%%%%%%%
mb=320;
mw=40;
ks=20000;
kt=200000;
G0=5*1e-6;
u=20;
f0=0.1;A=[0,0,-ks/mb,ks/mb,0;0,0,ks/mw,(-kt-ks)/mw,kt/mw;1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,0,0,-2*pi*f0];
B=[1/mb;-1/mw;0;0;0];
C=eye(size(A,1));
D=zeros(size(A,1),size(B,2));
G=[0;0;0;0;2*pi*sqrt(G0*u)];
t=[0:0.005:50];%M=10001;N=1;P=20;
%w=wgn(M,N,P);
w=[1.53854787441409;3.28972115167213;4.08401049513719;-6.06984504458546;2.29555520073523;-8.58183039948082;0.967628342066259;-7.66060600370107;-14.4670067743435;-4.87506961919873;22.3597010010719;16.0143189167852;2.01378735095420;-8.75463214554915;-17.3866223986345;-4.91440999351440;-1.11801075094346;-5.19996819929589;5.79697116603347;14.6232256272619;5.59462545922011;8.80498000500697;3.70193127263589;-15.1061205549390;2.63681543952694;3.63191926357818;-16.8219345160306;0.688439787641462;9.22646091318498;-21.9076254484929;-2.43327386625975;0.565816039445165;7.09026603420266;19.0460194684600;0.928393270209462;-0.429781750347712;0.508266362920663;9.81264215793496;-23.6294393583137;-7.84433081467879;11.4074744685862;4.29601917312993;5.15968827922215;9.05188949448444;-0.784819723693770;-22.0558357600432;20.7873766338000;-5.44464107274122;-12.0360813395240;-6.44873087780035;2.20755801290917;-2.59155841722597;2.54257847672302;1.24780552726645;0.875696559491243;11.3754398502914;0.766129437602900;11.2047221251355;-3.23195346507589;-3.67463812132803;0.0276225996821212;5.21891113240724;3.22149871309476;5.74460562364022;-5.02709552340864;18.0703005398134;10.3654701929989;-15.5158175239827;-11.2512492631853;-19.0001069537278;-4.32010312123465;-11.4217783069234;-5.51642457251259;18.7382905506904;4.98165076353859;8.34737196539518;-7.64821563877275;8.57195497873297;11.6120324614877;-6.74728613623121;-4.46334373461847;-4.72158896249989;8.82097171119942;-8.61130235501637;1.80447657839312;-2.44157146097525;20.0816136412578;1.92842298135856;6.06667635563094;-13.2265679402469;10.8077056641248;-7.84521793596461;1.41803444170068;-14.4989333821354;-3.92216869496312;-9.30175358016822;-9.91573200208438;-2.40879804038201;0.416301894822251;15.2125127849375;-13.0857202716867;-17.5962538216758;-11.4197068548758;-7.52978756555763;0.300038751927482;-4.89252066446320;33.4577640698145;-0.672914756558792;4.27403021688720;-5.73774666422410;4.57405736567568;-1.84003938887922;-17.9958655627046;-6.56110252700479;22.2523668786519;3.17086651729220;12.4061596474095;5.89125146876432;-13.6755977601866;11.4537315296838;7.13981059937024;-14.1925300695078;-8.84419400076516;-6.56008831403958;-11.8945150974532;0.0633969191059293;9.87729478782701;7.21540990983802;-19.6772792125962;-4.80719928180310;-18.8849447009743;18.4268890902842;-5.17488536736108;5.46504084751751;2.93215701674192;9.90171294672350;7.22380589926018;-9.78805425385792;-0.690689649304669;1.64257011454569;-18.1056968375827;15.5164891039700;-6.95361663709859;6.87646434754464;9.75056714318572;1.32207446885011;2.41971849357160;14.2326809220860;12.6170850164806;-8.61919010519215;-9.47079543523904;26.2167966287159;-6.19177103062928;-10.6455468056036;-4.87180577592220;-1.14585675330619;3.00710337868895;-4.08852288852445;1.13728976037432;-0.946001124611245;7.82949407298892;18.9992613670788;-10.0876593822345;0.851051953381617;8.03532663223813;3.98250905298291;4.10123644205606;8.55150943566685;4.64691104236100;-10.3626582657160;-14.7757139844712;-2.25773149910857;15.3049166956820;-4.70365126547149;0.498638782937928;-5.03189440807924;-14.6362394960547;11.4419607074985;7.97866200293230;-0.943857176591420;-5.76903543358529;9.94624584612855;-13.5202734474553;-3.25611172614632;5.67746364397453;-7.59873370152010;-1.13946686882036;9.91063170985968;11.2621711529294;4.99432053809483;-2.32389175565431;1.64266320660818;-8.85321995555606;19.6156091156866;-2.09011214406722;-4.47592782445288;6.98772200746985;-1.48922933992500;7.30325550397183;-5.40361540778214;12.8399469728538;6.07998993618026;1.84259695575494;-3.66027983573825;-21.0355590813719;-13.1492125762171;4.97222846614665;-8.42847637840210;-22.1870453595369;6.22148428337247;-4.92122996724991;10.7859893783303;8.46179911506921;-1.90340418443178;-6.03780794414484;-8.53406375551344;10.0542045956585;1.28593112331709;12.3663283406156;4.99847413155931;12.9857391757546;5.49050646334524;7.03111759561233;9.92502247518340;-28.4902524884610;-4.38743702554226;-3.65447178345035;-11.9546206794193;-0.901756466287602;-6.37460993687299;12.6423268041637;-4.91379078825115;-17.1784529799768;16.7533754265087;-3.20303638769080;-13.4819078505365;-14.8205242457367;-1.51189732565845;5.11238202751729;-13.4874074659527;-1.16284616966793;3.27278052417715;19.1076043613405;-5.28579254937984;-5.77072178139266;-0.964796485031858;21.7303582035775;-5.05763174999160;-6.90583140068998;1.45937804658686;2.64159263932356;9.71595979535485;1.37056408204709;11.1961621040215;-0.460940026186329;6.51330883569011;6.80021484124069;-0.874241566062217;15.5755505152143;10.4042751990490;-5.96125955885442;10.5739966900678;8.34974346059216;-10.4188509360228;11.9678126515748;-14.3446020822660;-1.05771699387846;-5.36681158459792;-0.548363385379504;-5.23657477966860;-5.79941232991337;9.01197341835773;0.882262380263058;7.11378831436640;7.71485284185684;12.3915013047465;-5.69759438924645;-6.48863568381376;3.46415304059090;3.32236831865773;15.5485887732572;4.51876623186410;1.88111207404814;1.51913062836931;-10.077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3237353;-6.75397331439597;-2.65994785077954;3.35869643711823;8.14062294598626;-1.39942684937204;-7.20550444138762;4.35794261655657;-1.38987905956091;-5.28530759360991;-9.20810949280916;-12.4141671531455;-8.01229717135028;-6.76898583698899;-4.21390125691504;12.1990528166137;-9.36140711131275;2.16726546721364;3.84518828033802;-5.20606523438168;-13.9796925086188;14.7041524001621;8.17971700905037;6.92315317038035;-6.40236323858591;13.1413324813910;3.57029224157709;-11.3226825511604;-8.52512720144188;10.0564636595910;-20.2887357136024;-4.71648416165365;10.7413865012679;-5.32707429970516;-15.0946014157761;-4.86359251587486;6.30218870325004;4.05370531864747;-2.81924090777016;-4.00119096964992;23.0171588381198;7.01931050295316;-8.42052896746553;-1.84158147910641;3.58291000180376;-20.5275526719547;-1.91777354405283;-5.67682074517640;0.704610939478147;-3.47171319121112;25.0533346004597;6.66350065373797;2.18837366313261;11.2824489845404;9.83471286364397;4.16660452389490;-3.83197170694758;-19.0324901013675;14.6671121470591;-12.0173780092037;-18.1470489343386;-3.45092767332602;-23.4570792843606;-17.5498395217782;-18.6275398814151;2.67156235274392;-7.06271513747559;0.279199627064878;2.16399244280000;-6.62565856611885;-9.32860443722357;24.5936728156576;6.83718972779777;13.4954952381533;3.04698585040159;-0.168168412596366;-3.18077255070903;-23.5050089229829;-2.91650667255628;4.14130153011724;-12.5537385877487;0.651226935532156;3.89027327663715;-0.415851430274126;-8.76479845361003;6.12007678136057;-13.6882134337799;9.36276962119675;7.97010084953478;-3.61892975666514;-24.1864449698824;3.67846572720221;15.0768971745513;-8.40842034805539;16.4082211294614;4.65718021556406;-18.4022581539168;10.0725587251933;9.40192853518115;-1.41516837241760;-15.6209041801385;-8.57889953289300;12.1778912994497;-14.5992276430748;-7.62237854236832;8.61460543202622;-8.67537222550857;13.2873412161245;0.552717706005248;23.8961570592378;1.73482004947194;9.09891616088315;2.71017037586739;6.30432595445728;3.29534759246928;3.08388497081485;7.52345693926833;-1.89260098991347;0.0376617761223188;5.36998690875936;1.33806447120807;7.12687026082484;3.98248062381374;7.56734113751740;5.10315225676271;0.635208053566363;2.63413356267093;5.46545426673505;7.21844841035601;-10.4964474718466;-3.42784697058963;1.13409325104282;-2.81620319900231;3.43627988889484;-11.8079964516169;-16.3160982340878;13.0897062924451;-14.6476092169304;-1.58830070579945;-8.50291681395645;-11.0423496566697;14.3566631319554;-10.5772692143945;-0.756323907095406;5.02768286789327;-3.03732424544258;10.8494096036993;1.09276891430608;17.9723397631476;0.940725811162050;-7.53434528297995;-0.999828962446421;-11.3802503893132;-7.88512386930014;5.39782842995757;-10.6316767503611;-19.4935134205230;-14.4594892602928;1.46959590737473;11.7640795685770;-5.55258746758458;-5.52487264470352;8.24667780907006;0.00338941718101302;-11.7513734393556;-5.62429066981789;-17.7069428968166;-7.19273233504259;9.46609310551418;2.33911035589083;-20.1339281710565;-11.5616198325065;-10.6469752653006;0.0997298088445875;-13.6346423212354;6.17452811875683;3.71373113847162;-4.92335494807725;-10.2312662197524;-8.27491560958856;-8.00859912361524;-4.17658442558421;-1.08359485063814;12.2134106635808;9.99446765987815;2.67635873308116;-5.41595153758230;16.7443310244269;3.28898099506864;9.53024776512852;11.6548577805671;5.66849536558316;-11.7510593423663;-1.80345311175596;0.919879647110155;-0.255356890319961;-0.127791723852956;6.02668159508663;-13.7393625433696;-15.8330695280858;4.99046316161845;-4.00568465685641;19.7656776234459;-15.1323916275013;-12.9553052436272;-0.867695217354586;-14.8427579969135;5.42801669892180;-6.39742203554743;-1.28500773637738;-12.9036946955083;15.6676064805263;5.15169037782188;-32.2914296490889;0.447371499996343;-4.69481191666964;5.38665276810759;-11.2615321928584;12.2094761627032;3.47419404064782;4.35806713867020;-16.0090575024189;4.81790475310845;20.0217113777122;13.7377285689768;0.372055678648054;1.28185877760485;-1.34996471071522;9.06870921600781;15.4587052773984;8.80356125163782;-7.71453630407128;10.0280128687141;10.2553928891593;-8.95668848368345;13.6912808595024;-6.59313174077693;15.9789891160888;-1.22347177408362;-3.21512701721207;-15.1742310812175;-19.2931992337591;6.18525619638404;-2.49738029150407;-13.6505591006038;13.9199567400685;6.53346998904080;-12.5255167545957;-0.939896164449801;-15.0851059453514;-3.07000228172350;3.00373118774876;31.2400795728070;10.9209025742807;1.08077554462577;9.09166375903364;6.63469236254133;-4.09577883032788;-10.2347834779046;-23.5104934432388;3.62299776992047;-0.798121861354935;15.1865057247062;-14.3273656549194;-13.2110445055963;-4.69773928765332;-12.7045476260972;-6.69814653404922;-24.6588995693360;10.0712503254224;-2.13773100629743;-1.87171804121972;-8.65360169711472;-0.687422825032815;8.00403821854116;-9.71284817487127;0.0671035622025626;13.1802815485154;-5.83785482694157;-6.28695414524084;-8.02840130457679;-8.08090639985495;-1.55473754049451;1.18796529568623;-13.1293346957566;5.78256816559467;0.603032420402315;-16.5294404842297;7.70496404206989;6.43242939982575;2.83417037481351;5.55213002424249;-10.5386183784097;-4.12036346787214;-4.10872518154548;8.57794400280520;3.30403369930927;-6.16090734273121;-3.93846090426672;4.23085729073184;-25.3118651989673;4.01168782057786;2.98137081233899;7.28209586506933;22.6703745517587;1.49233461670088;-7.00167347967495;5.02668525922909;6.36019146797515;-5.59762207625686;18.8276741102323;-20.7583368326772;-9.71039631308156;-7.08984038733106;-2.16990269997393;7.00051148170482;18.4075416733008;10.4978776307984;1.37213138036280;27.4645576732367;-10.1726471128288;1.35572095143797;4.23247293576271;5.00280143058129;4.71777384530897;-9.44381951778510;-10.8955551556136;-17.5902235897498;2.52532387853706;1.57757822686083;9.55360351784004;-7.35942388553378;-7.84225478919101;4.86973731482002;-10.1945055256344;12.5393575864047;];Q=[0,0,0,0,0;0,0,0,0,0;0,0,(x(2)+ks.^2/mb.^2),-(x(2)+ks.^2/mb.^2),0;0,0,-(x(2)+ks.^2/mb.^2),(x(1)+x(2)+ks.^2/mb.^2),-x(1);0,0,0,-x(1),x(1)];
R=1/mb.^2;
N=[0;0;-ks;ks;0]*(1/mb.^2);
[K,S,E]=lqr(A,B,Q,R,N);
%%%%%%%%%%%% run the Simulink model %%%%%%%%%%%%
assignin('base','A',A);
assignin('base','B',B);
assignin('base','C',C);
assignin('base','D',D);
assignin('base','G',G);
assignin('base','t',t);
assignin('base','w',w);
assignin('base','K',K);[t_time,x_state,y1,y2,y3]=sim('Active_Suspension_LQR',[0,50]);%%%%%%%%%%%%% the Fitness Value %%%%%%%%%%%BA_RMS=sqrt(sum(y1.*y1)/size(y1,1));
SWS_RMS=sqrt(sum(y2.*y2)/size(y2,1));
DTD_RMS=sqrt(sum(y3.*y3)/size(y3,1));BA_pas=1.7816;
SWS_pas=17.1284;
DTD_pas=6.2526;if (BA_RMS>BA_pas)|(SWS_RMS>SWS_pas)|(DTD_RMS>DTD_pas)f=BA_RMS/BA_pas+SWS_RMS/SWS_pas+DTD_RMS/DTD_pas+10;
elsef=BA_RMS/BA_pas+SWS_RMS/SWS_pas+DTD_RMS/DTD_pas;
end
        在以上GA_LQR函数中,首先根据单轮车辆模型参数计算图5-3中的矩阵A、B、C、D、G,再产生高斯白噪声输入,接着按式(5-13)计算最优控制反馈增益矩阵K,然后将以上矩阵输入工作空间,供遗传算法调用,再接着运行Simulink模型,其中得到的y1、y2、y3对应于图5-3中的输出端口1、2、3,最后根据得到的y1、y2、y3求BA、SWS、DTD,并按式(5-14)计算适应度函数值。需要指出的是:
        (1)以上M文件中,assignin()语句及sim()语句返回的y1、y2、y3相当重要,因为它们是图5-2中连接遗传算法与Simulink模型的桥梁。
        (2)路面输入的白噪声由wgn(M,N,P)语句产生。在本案例中,取M=10001、N=1、P=20,这意味着仿真计算中取一条白噪声,共10001个采样点,噪声强度为20dB。由于高斯白噪声有一定的随机性,即使在相同的M、N和P取值下,每次得到的噪声信号也是不一样的。因此,为了保证在遗传算法的运行过程中,每个个体都在相同的条件下评价(也即有相同的噪声输入信号),需要将“w=wgn(M,N,P);”语句某次返回的w保存下来,并放入GA_LQR函数中取代原来的“w=wgn(M,N,P);”语句后,才能运行遗传算法。这样,遗传评价个体才是有意义的。由于w有10001列,比较长,这里没有给出本案例中使用的w。
        (3)关于以上GA_LQR函数中被动悬架的性能指标。被动悬架相比于图5-1所示的主动悬架的不同之处在于,它没有作动器,图5-1所示的作动器应该由减震器取代,相应的,在式(5-6)系统运动方程中,只需将U,用减震器的阻尼力Cp(x。-x,)取代即可。这样,只要将图5-3中的U=-Kx(t)改为Cs(xw-x,)即可得到被动悬架的Simulink模型,然后用与被动悬架相同的系统参数和高斯白噪声输入,即可得以上GA_LQR函数中的被动悬架性能指标。具体的模型和性能指标计算方法这里不再赘述。
        编写好适应度函数的M文件后,下面给出调用遗传算法的代码:
clear
clcfitnessfcn = @GA_LQR;     % 适应度函数句柄
nvars=3;                  % 个体的变量数目
LB = [0.1 0.1 0.1];       % 上限
UB = [1e6 1e6 1e6];       % 下限
options=gaoptimset('PopulationSize',100,'PopInitRange',[LB;UB],'EliteCount',10,'CrossoverFraction',0.4,'Generations',20,'StallGenLimit',20,'TolFun',1e-100,'PlotFcns',{@gaplotbestf,@gaplotbestindiv});%参数设置
[x_best,fval]=ga(fitnessfcn,nvars, [],[],[],[],LB,UB,[],options); 

        因为适应度函数有q1、q2、q3三个变量,故变量数目为3;式(5-15)对个体的范围作了上、下限约束,故需编写函数LB和函数UB。从Options的设置可以看出,遗传算法的参数设置如表5-1所列。

5.3.3 结果分析

        遗传算法优化过程中最优个体适应度函数值变化如图5-4及图5-5所示。
        可以看到,随着种群的不断进化,最优个体的适应度函数值不断减小,最终收敛至2.5435,此时对应的最优个体为(q1,q2,q3)=(111465.332163507,11811.0782166851,75608.8057011555),相应的性能指标及其与被动悬架的比较如表5-2所列。可见,基于遗传算法设计的LQR控制器使主动悬架性能明显优于被动悬架,遗传算法的优化是有效的。


http://www.ppmy.cn/news/100818.html

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原文网址:Java设计模式系列--单例模式(破坏单例的方法)_IT利刃出鞘的博客-CSDN博客 简介 说明 本文介绍Java破坏单例模式的方法。 单例模式(Singleton Pattern)是指确保一个类只有一个实例,并提供一个全局访问点。破坏单例模式…

【Bug 全解决】 Java、Spring boot 后端项目 Bug 总结

Bug 收集与总结 本文记录的是 SpringBoot 后端项目使用和运行代码时所遇到的各种问题,全部都已解决,欢迎在评论区补充你遇到的 Bug 哦!仅以本文记录学习社区项目时,所遇到的奇奇怪怪的 bug,以及一些很愚蠢的错误&…

c#快速入门

欢迎来到Cefler的博客😁 🕌博客主页:那个传说中的man的主页 🏠个人专栏:题目解析 🌎推荐文章:题目大解析2 目录 👉🏻 c#和c不同之处👉🏻程序文件的…

Flink 快速上手,实操记录

目录 Flink 快速上手安装编写 Flink 程序总结 Flink 快速上手 Apache Flink 是一个开源的流处理框架,它提供了高效、可扩展、分布式的数据处理能力。本文将介绍如何快速上手 Flink。 安装 Flink 可以在官网上下载二进制包,也可以通过 Maven 或 Gradle…

海思sdk快速上手

mpp:视频H.264的编码压缩 1.看linux、uboot的文档 2.移植SDK到ubuntu 2.1、三个脚本 source sdk.unpack解压 2.2、osdrv/Makefile和readme make OSDRV_CROSSarm-hisiv300-linux CHIPhi3518ev200 all报错 参考:ubuntu16.04 编译错误: /bin/sh: 1: pushd…

公务员等级划分

您好部级干部:指国家行政机关中最高级别的干部,他们一般负责全国性的职务,一般由国务院任命,担任全国最高政府机构的领导职务。厅级干部:指国家行政机关中级别较高的干部,他们一般负责省级的职务&#xff0…

Vue实现二维码,让你的数据轻松传递

前言 在我们生活中,二维码的应用越来越广泛,特别是在移动互联网的时代,二维码成为了快速传达信息的一种利器。在这篇文章中,我们将会介绍如何在Vue框架下,实现一个具备扫描和查看数据的二维码。 在这一篇文章中&…

45°装备系统

45装备系统,规则:1、45 脚后剧情,场景地面出现,个体视角,非群体。2、产生寒暖对立,衣饰自动改变。3、地图下方块蛇,脚步顺逆差,让衣饰自动改变后出现形态特效。(形成进入…

山东理工大学第十五届ACM程序设计竞赛 R - Zyn的超能力

Description Zyn 需要能量提高自己的超能力,有两种能量存在:超级能量和小能量。对于超级能量,Zyn 绝对不可以错过,而且努力的 Zyn 希望得到更多的小能量。 但是 Zyn 每天最多可以获得 k 次能量,而且每个能量都会在第…

【SpringCloud组件——GateWay】

前言: 在我们之前所用的Nacos和Feign以及Eureka,这些组件都是用与系统内部之间进行互相访问的,但是当用户访问系统时,我们没有采取任何措施,举个例子:系统管理员可以访问哪些接口并具备哪些操作权限&#…